Теплоёмкость газа в процессе с постоянным отношением P/V
5/10В некотором термодинамическом процессе используют \(\nu\) молей кислорода. В ходе процесса отношение давления кислорода к его объёму оставалось постоянным. Чему была равна теплоёмкость кислорода в таком процессе? Считайте газ идеальным.
Во 2-м варианте используют \(\nu\) молей азота, отношение объёма к давлению постоянно; ответ тот же.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаДля двухатомного газа \(U = 5\nu RT/2\). Из условия \(P = \alpha V\) и уравнения состояния выразите \(dV/dT\).
Ответ\(C = 3\nu R\).
РешениеДля малого процесса \(\delta Q = \Delta U + P\Delta V\), \(\Delta U = \dfrac{5}{2}\nu R\,\Delta T\), поэтому \[C = \frac{5}{2}\nu R + P\frac{\Delta V}{\Delta T}.\] Из \(P = \alpha V\) и \(PV = \nu RT\) получаем \(V = \sqrt{\nu RT/\alpha}\), откуда \(dV/dT = \dfrac{1}{2}\sqrt{\nu R/(\alpha T)}\). Исключая давление \(P = \alpha V = \sqrt{\alpha\nu RT}\), получаем \[C = \frac{5}{2}\nu R + \frac{\nu R}{2} = 3\nu R.\]
Похожие задачи
- Это что за газ? ВсОШ 2011/12, 10 кл.
- Диссоциация двухатомного газа МОШ 2015/16, 11 кл.
- Теплоёмкость процесса с азотом МОШ 2019/20, 11 кл.
- Процесс V ∝ T^(5/2) Росатом 2019/20, 11 кл.
- Малые изменения параметров идеального газа Физтех 2020/21, 10 кл.
- Нагрев «загадочного» вещества СПбГУ 2021/22, 8 кл.