Наливание воды в стакан со льдом

На дно стакана площадью \(S = 0{,}1\) м\(^2\) намёрз лёд (см. рис.). В стакан начинают наливать воду при температуре \(T = 40^\circ\)C. Какой будет зависимость уровня воды в стакане от времени, если скорость наливания воды в стакан \(\mu = 1\) л/с, плотность воды \(\rho_w = 1000\) кг/м\(^3\), льда \(\rho_i = 900\) кг/м\(^3\). Удельная теплоёмкость воды равняется \(C = 4200\) Дж/кг\(\cdot{}^\circ\)C. Удельная теплота плавления льда равняется \(\lambda = 330\) кДж/кг. Считать, что процессы теплопередачи происходят быстро.