Растворение алюминиевого шарика

Рассмотрим процесс коррозии. Пусть в некоторый момент времени шарик имел радиус \(R\) и площадь поверхности \(S\), и пусть за маленький промежуток времени \(\Delta t\) радиус шарика вследствие коррозии уменьшился на величину \(\Delta R\). Тогда объём растворённого за это время алюминия будет равен \(S\Delta R\), его масса составляет \(\rho S\Delta R\). С другой стороны, масса растворённого за время \(\Delta t\) алюминия равна \(GS\Delta t\), где \(G = 10^{-4}\) г/(см\(^2\cdot\)ч) — количество граммов металла, растворяющегося за один час с одного квадратного сантиметра поверхности. Приравняем полученные выражения: \[\rho S\Delta R = GS\Delta t.\] Отсюда скорость уменьшения радиуса шарика: \[\dfrac{\Delta R}{\Delta t} = \dfrac{G}{\rho}.\] Мы видим, что радиус шарика уменьшается с постоянной скоростью. Теперь можно получить ответ задачи. Ясно, что шарик растворится полностью тогда, когда изменение его радиуса \(\Delta R\) станет равно половине его начального диаметра. Тогда из последней формулы получаем: \[T = \dfrac{\rho d}{2G} = \dfrac{2{,}7\text{ (г/см}^3\text{)}\cdot 1\text{ см}}{2\cdot 10^{-4}\text{ г/(см}^2\cdot\text{ч)}} = 13\,500\text{ часов} = 562{,}5\text{ суток} \approx 18{,}5\text{ месяцев}.\]