Светодиод с реостатом

Для открытого светодиода мощность равна произведению постоянного напряжения на ток. Ток через светодиод — разность тока источника и тока через реостат; мощность светодиода линейна по обратному сопротивлению реостата.

Вопрос. Потребляемая элементом цепи мощность \(P=U\cdot I\). Значит, \(I=\dfrac{P}{U_0}=1{,}5\) А.

Задача. Пусть \(U\) — напряжение на клеммах источника, а \(U_0\) — напряжение на светодиоде, которое, согласно условию, постоянно. Тогда ток в ветви с источником \(I=\dfrac{U-U_0}{R_0}\). Сила тока через реостат \(I_x=\dfrac{U_0}{R_x}\), и поэтому ток через светодиод \[I_D=I-I_x=\frac{U-U_0}{R_0}-\frac{U_0}{R_x}.\] Следовательно, зависимость мощности, потребляемой светодиодом, от сопротивления реостата описывается формулой \[P_D=\frac{U_0(U-U_0)}{R_0}-\frac{U_0^2}{R_x}\equiv P_0-\frac{U_0^2}{R_x}.\] Запишем эту формулу для трёх значений сопротивления реостата: \[\begin{cases} P_1=P_0-\dfrac{U_0^2}{R_1},\\[2mm] P_2=P_0-\dfrac{U_0^2}{R_2},\\[2mm] P_3=P_0-\dfrac{U_0^2}{R_3}, \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} P_2-P_1=U_0^2\left(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}\right),\\[2mm] P_3-P_2=U_0^2\left(\dfrac{1}{R_2}-\dfrac{1}{R_3}\right), \end{cases} \Rightarrow P_3=(1+z)P_2-zP_1.\] Здесь \(z\equiv\dfrac{R_1(R_3-R_2)}{R_3(R_2-R_1)}\). В нашем случае \(z=1\) и \(P_3=2P_2-P_1=5{,}7\) Вт. Задачу можно решать «в числах». Также можно заметить, что мощность есть линейная функция обратного сопротивления реостата, и что в нашем случае \(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}=\dfrac{1}{R_2}-\dfrac{1}{R_3}\). Тогда сразу ясно, что \(P_2-P_1=P_3-P_2\), откуда \(P_3=2P_2-P_1=5{,}7\) Вт.