Снег в калориметре и порции льда

Составьте уравнение теплового баланса для двух первых ложек снега; затем найдите, сколько ложек нужно, чтобы вся вода в калориметре остыла до \(0^\circ\)C.

Вопрос. Для измерения температуры тела оно приводится в тепловое равновесие с термометром — стандартным телом с индикацией температуры, проградуированной в соответствии с некоторой температурной шкалой. Для градуировки термометра по шкале Цельсия используются две «реперные» точки: температура плавления льда при нормальном атмосферном давлении принимается за \(0^\circ\)C, а температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении принимается за \(100^\circ\)C. Между этими точками шкала разделяется на градусы равномерно, и от них в обе стороны распространяется с таким же шагом.

Задача. Обозначим массу добавляемой порции снега \(m\), а начальную массу воды в калориметре \(M\). Ясно, что находящиеся в равновесии компоненты мокрого снега имели температуру \(0^\circ\)C, а кипящая вода имела температуру \(t_0=100^\circ\)C. Тогда уравнение теплового баланса для установления равновесия после добавления двух порций позволяет найти массу порции: \[\lambda\cdot1{,}6m+c\cdot2mt_2=cM(t_0-t_2)\ \Rightarrow\ m=\frac{cM(t_0-t_2)}{2(0{,}8\lambda+ct_2)}.\] Снег перестанет таять после добавления \(n\)-ой ложки, если температура станет равна \(0^\circ\)C (последняя порция при этом может и не растаять целиком). Таким образом, должно выполняться требование \[n\cdot\lambda\cdot0{,}8m\ge cM\,t_0\ \Rightarrow\ n\ge\frac{cM\,t_0}{0{,}8\lambda m}=\frac{2t_0}{t_0-t_2}\left(1+1{,}25\,\frac{ct_2}{\lambda}\right)=22{,}5.\] Значит, после 23-й ложки снег перестаёт таять (23-я ложка растает частично, а 24-я вовсе не будет таять). То есть «ещё» (кроме двух начальных) нужно добавить 21 ложку.