Требуйте долива! (теоретический тур)

Выразите натяжение нити через вес всей подвешенной системы: вес делится между нитями блоков. Затем сравните изменение силы натяжения с изменением силы давления воды на дно сосуда.

Обозначим символом \(T\) силу натяжения нити, удерживающей ведёрко. Тогда сила натяжения нити, прикреплённой к оси нижнего подвижного блока, равна \(4T\). Значит, суммарная сила тяжести \(Mg\) подвешенной системы уравновешивается силой \(5T\): \[Mg = 5T.\] Если масса системы изменится на \(\Delta m\), то независимо от того, куда долили воду, изменение силы натяжения составит: \[\Delta T = \dfrac{1}{5}\Delta m\,g.\] Добавочная сила давления воды на дно сосуда связана с изменением силы натяжения нити соотношением: \[\rho g\,\Delta H\, S = 4\Delta T,\] где \(\Delta H\) — изменение высоты уровня воды в сосуде. Следовательно, \[\Delta H = \dfrac{4}{5}\dfrac{\Delta m}{\rho S}\] независимо от того, куда доливают воду (вопросы 1–3).

По условию (вопрос 4) глубина погружения ведёрка не изменилась, поэтому не изменились объём его погружённой в воду части и действующая на него сила Архимеда. Ведёрко находится в покое, то есть изменение силы натяжения нити \(\Delta T = \Delta m\,g/5\) связано только с увеличением массы воды в ведёрке, из чего следует, что в ведёрко необходимо налить \(\Delta m/5\) воды.