Шайба на горке, масса горки в 8 раз (вариант 2)
6/10На горизонтальной поверхности льда находится ледяная горка, которая может скользить по поверхности льда (см. рисунок). На вершине горки покоится маленькая шайба. Масса горки в \(k = 8\) раз больше массы шайбы. Вначале горка и шайба неподвижны. Трение пренебрежимо мало. Шайбе сообщили горизонтально направленную скорость \(v = 1\,\text{м/с}\), при которой она, соскользнув с горки и ударившись упруго о вертикальный борт, при обратном движении смогла подняться на вершину горки. При какой максимальной высоте \(h\) горки это возможно? Считать, что при движении по горке шайба не отрывается от неё, все движения шайбы и горки по горизонтальной поверхности происходят вдоль одной прямой. Ускорение свободного падения \(g = 10\,\text{м/с}^2\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите законы сохранения энергии и импульса для скатывания шайбы. Во второй стадии, на вершине горки, скорости шайбы и горки одинаковы.
Ответ\(h_{\max} = \dfrac{25v^2}{16g} = 0{,}156\,\text{м}\).
РешениеОбозначим массу шайбы \(m\), массу горки \(8m\). Законы сохранения при скатывании: \[v^2 + 2gh = v_1^2 + 8v_2^2, \qquad v = v_1 - 8v_2.\] После упругого удара о борт модуль скорости шайбы сохраняется. На вершине горки при обратном движении скорости шайбы и горки одинаковы (обозначим \(u\)): \[9u^2 + 2gh = v_1^2 + 8v_2^2, \qquad 9u = v_1 + 8v_2.\] Из первой и второй систем: \(u = \dfrac{v}{3}\), \(v_1 = 2v\), \(v_2 = \dfrac{v}{8}\). Подставляя в уравнение энергии, получаем \(h = \dfrac{25v^2}{16g} = \dfrac{25\cdot 1^2}{16\cdot 10} = 0{,}156\ \text{м}\).
Похожие задачи
- Шар на нити на платформе у упора Физтех 2010/11, 11 кл.
- Шайба и горка ВсОШ 2010/11, 9 кл.
- Скорость санок при толчке мальчика на льду Ведомственная 2013/14, 10 кл.
- Два заряженных шарика на нити «Шаг в будущее» 2014/15, 11 кл.
- Игрушечные пушки Санкт-Петербургская 2015/16, 10 кл.
- Маятник на скользящей муфте МОШ 2018/19, 10 кл.