Политропный процесс

Из уравнения политропы и уравнения состояния найдите связь \(p_1/p_2\) и \(T_2/T_1\), затем определите процесс, для которого известна работа.

1) Из \(pV^n = \text{const}\) и \(pV = \nu RT\) следует \(p^{1-n}T^n = \text{const}\), т.е. \(\left(\dfrac{p_1}{p_2}\right)^{1-n} = \left(\dfrac{T_2}{T_1}\right)^{n}\). Подставляя числа: \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^{1-n} = \left(\dfrac{9}{4}\right)^{n}= \left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2n}\), откуда \(1 - n = -2n\) и \(n = -1\). Значит, процесс имеет вид \(p = kV\).

2) Работа газа равна \(A = \dfrac{1}{2}(p_1 + p_2)(V_2 - V_1) = \dfrac{1}{2}(p_2V_2 - p_1V_1) = \dfrac{1}{2}\nu R(T_2 - T_1)\).

3) Изменение внутренней энергии одноатомного газа \(\Delta U = \dfrac{3}{2}\nu R(T_2 - T_1)\). Тогда \[Q = \Delta U + A = 2\nu R(T_2 - T_1) = 2\cdot 1\cdot 8{,}31\cdot 500 \approx 8{,}31\ \text{кДж}.\]