Задачи › Спутники, космические скорости

Ускорение свободного падения у планеты

  1. Ускорение свободного падения у планеты

    «Шаг в будущее» 2022/23, 10 кл.
    3/10

    Для исследования некоторой планеты по круговой орбите вокруг неё с постоянной скоростью \(v = 4\,\text{км/с}\) движется искусственный спутник, совершая полный оборот вокруг планеты за время \(T = 10\,\text{ч}\). Радиус планеты \(R = 6000\,\text{км}\). Чему равно ускорение свободного падения на поверхности планеты?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Выразите радиус орбиты через скорость и период, а затем используйте \(g = GM/R^2\).

    Ответ

    \(g = \dfrac{Tv^3}{2\pi R^2} \approx 10{,}2\,\text{м/с}^2\).

    Решение

    Из уравнений \(\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}\) и \(v = \dfrac{2\pi r}{T}\) получаем \(GM = v^2 r\), \(r = \dfrac{vT}{2\pi}\). Тогда \(g = \dfrac{GM}{R^2} = \dfrac{v^3 T}{2\pi R^2} = \dfrac{10\cdot 3600\cdot(4\cdot 10^3)^3}{2\pi\,(6\cdot 10^6)^2} \approx 10{,}2\ \text{м/с}^2\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх