Шайба на ледяной горке

Составьте законы сохранения энергии и импульса для скатывания шайбы. Затем учтите, что при обратном движении в наивысшей точке шайба и горка движутся с одинаковой скоростью.

Обозначим массу шайбы \(m\), массу горки \(3m\). При скатывании шайба получает скорость \(v_1\), горка — скорость \(v_2\) в противоположную сторону. Законы сохранения энергии и импульса: \[v^2 + 2gh = v_1^2 + 3v_2^2, \qquad v = v_1 - 3v_2.\] После упругого удара о борт модуль скорости шайбы сохраняется, меняется только направление. Когда шайба при обратном движении окажется на вершине горки, её скорость и скорость горки одинаковы (обозначим \(u\)): \[4u^2 + 2gh = v_1^2 + 3v_2^2, \qquad 4u = v_1 + 3v_2.\] Из первой и второй систем получаем \(u = \dfrac{v}{2}\), \(v_1 = \dfrac{3v}{2}\), \(v_2 = \dfrac{v}{6}\). Подставляя в уравнение энергии, по официальному решению получаем \(v = \sqrt{gh/3} \approx 1{,}4\ \text{м/с}\).