Задачи › Теплоёмкость, политропические процессы

Политропный процесс, объёмы (вариант 2)

  1. Политропный процесс, объёмы (вариант 2)

    «Шаг в будущее» 2022/23, 10 кл.
    5/10

    С \(\nu = 1\) моль идеального одноатомного газа совершают некоторый политропный процесс, в результате которого газ переходит из состояния с объёмом \(V_1 = 3\,\text{л}\) и абсолютной температурой \(T_1 = 300\,\text{К}\) в состояние с объёмом \(V_2 = 4{,}5\,\text{л}\) и абсолютной температурой \(T_2 = 675\,\text{К}\). Какую работу совершает газ в этом процессе? Связь давления \(p\) и объёма \(V\) в политропном процессе описывается формулой \(pV^n = \text{const}\), где показатель политропы \(n\) — некоторое действительное число. Универсальная газовая постоянная \(R = 8{,}31\,\text{Дж/(моль·К)}\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Из уравнения политропы и уравнения состояния найдите связь \(V_1/V_2\) и \(T_2/T_1\). Затем для процесса, где \(p\) линейно зависит от \(V\), найдите работу как площадь под графиком.

    Ответ

    \(A = \dfrac{1}{2}\nu R(T_2 - T_1) \approx 1558\,\text{Дж}\).

    Решение

    1) Из \(pV^n = \text{const}\) и \(pV = \nu RT\) получаем \(V^{n-1}T = \text{const}\), т.е. \(\left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)^{n-1} = \dfrac{T_2}{T_1}\). Подставляя числа: \(\left(\dfrac{3}{4{,}5}\right)^{n-1} = \dfrac{675}{300} = 1{,}5^2\), откуда \(n - 1 = -2\), \(n = -1\). Значит, процесс имеет вид \(p = kV\).

    2) Работа равна площади под графиком: \(A = \dfrac{1}{2}(p_1 + p_2)(V_2 - V_1) = \dfrac{1}{2}(p_2V_2 - p_1V_1) = \dfrac{1}{2}\nu R(T_2 - T_1) = \dfrac{1}{2}\cdot 1\cdot 8{,}31\cdot 375 \approx 1558\ \text{Дж}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх