Лёд и вода в сосуде

Сначала проверьте, растаял ли лёд полностью: если бы он растаял весь, уровень упал бы примерно на \(5\%\). Затем составьте уравнение теплового баланса для растаявшей части льда.

Проверим, растаял ли лёд полностью. Если бы он растаял весь, то относительное уменьшение уровня воды было бы \[\alpha_0 = \frac{\rho_0 - \rho}{\rho_0 + \rho} \approx 5\% ,\] что не совпадает с \(2{,}0\%\). Значит, лёд растаял не полностью, и установившаяся температура воды равна \(t_0 = 0\,^\circ\text{C}\).

Пусть растаяла масса \(\Delta m\). Изменение объёма \[\Delta V' = \frac{\Delta m}{\rho} - \frac{\Delta m}{\rho_0},\] откуда относительное уменьшение уровня \(\alpha = \dfrac{\Delta m}{m}\cdot \dfrac{\rho_0 - \rho}{\rho_0 + \rho}\), и \[\frac{\Delta m}{m} = \alpha\,\frac{\rho_0 + \rho}{\rho_0 - \rho} .\] Уравнение теплового баланса \(c_в m (t_x - t_0) = \lambda\,\Delta m\) даёт \[t_x = t_0 + \frac{\lambda}{c_в}\cdot\frac{\Delta m}{m} = 0 + \frac{330\cdot 10^3}{4{,}2\cdot 10^3}\cdot 0{,}02\cdot\frac{1{,}9}{0{,}1} = 30\,^\circ\text{C} .\]