Неидеальные амперметры

Из первых двух опытов выразите \(R_1\) и \(R_2\) через \(R\). В третьем опыте общее сопротивление цепи равно \(R + \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}\).

В первом опыте \(R + R_1 = \dfrac{U}{I_1} = 5\) Ом, во втором \(R + R_2 = \dfrac{U}{I_2} = 6\) Ом. В третьем опыте амперметры включены параллельно, и их параллель соединена с \(R\) последовательно. Полный ток \(I_3 = 3\) А, значит \[R + \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{U}{I_3} = 4~\text{Ом} .\] Из первых двух опытов \(R_1 = 5 - R\), \(R_2 = 6 - R\). Тогда \[\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{(5 - R)(6 - R)}{11 - 2R} = \frac{30 - 11R + R^2}{11 - 2R} ,\] и уравнение принимает вид \(R + \dfrac{30 - 11R + R^2}{11 - 2R} = 4\). Умножая на \((11 - 2R)\), получаем квадратное уравнение \[R^2 - 8R + 14 = 0 .\] Дискриминант равен \(64 - 56 = 8\), откуда \(R = 4 \pm \sqrt{2}\) Ом. Сопротивления амперметров должны быть положительными, поэтому \(R\) не может превышать \(5\) Ом. Физически возможен меньший корень: \[R = 4 - \sqrt{2} \approx 2{,}59~\text{Ом} .\]