Задачи › Количество теплоты, уравнение теплового баланса

Пельмени

  1. Пельмени

    Курчатов 2024/25, 8 кл.
    4/10

    Вероника собралась готовить обед и достала из холодильника пельмени. Каждый пельмень имеет массу \(m_п = 20\) г, состоит на \(70\%\) по массе из воды и имеет начальную температуру \(t_1 = -20\,^\circ\text{C}\). Вероника поставила на плиту кастрюлю, в которой находится \(m_в = 1{,}2\) кг воды, которая вскоре начала кипеть при температуре \(t_2 = 100\,^\circ\text{C}\).

    1. Вероника бросила в кипящую воду один пельмень, после чего вода перестала кипеть. Через какое время \(\tau\) вода в кастрюле закипит снова?

    2. Вероника долила воды в кастрюлю, измерила её новую температуру \(t_3 = 90\,^\circ\text{C}\) и спустя \(\Delta\tau = 20\) с стала забрасывать пельмени по одному через каждые 30 с (в моменты времени 20, 50, 80, 110 с), причём температура воды после забрасывания каждого пельменя уменьшалась на \(1\,^\circ\text{C}\). Постройте график зависимости температуры воды от времени в течение первых 2-ух минут, если суммарная масса пельменей значительно меньше массы воды.

    Удельная теплоёмкость пельменя при температуре ниже \(0\,^\circ\text{C}\) составляет \(c_{п1} = 2000\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C), а при температуре выше \(0\,^\circ\text{C}\) — \(c_{п2} = 3500\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C), удельная теплоёмкость воды \(c_в = 4200\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 3{,}34\cdot 10^5\) Дж/кг. Полезная мощность плиты \(P = 1000\) Вт. Считайте, что тепловой баланс между пельменями и водой устанавливается мгновенно.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Пельмень нужно нагреть от \(-20\,^\circ\text{C}\) до \(100\,^\circ\text{C}\), учитывая нагрев льда, его плавление и нагрев воды из пельменя. Затем используйте мощность плиты и тепловой баланс для скорости роста температуры воды.

    Ответ

    1) \(\tau = 12{,}5\) с; 2) график — в решении.

    Решение

    1. Вода перестаёт кипеть, так как холодный пельмень охлаждает окружающую его воду. Чтобы нагреть пельмень от \(t_1 = -20\,^\circ\text{C}\) до \(t_2 = 100\,^\circ\text{C}\), нужно передать ему количество теплоты \[Q = m_п c_{п1}(t_0 - t_1) + w\, m_п \lambda + m_п c_{п2}(t_2 - t_0),\] где \(t_0 = 0\,^\circ\text{C}\), \(w = 0{,}7\). Время, через которое вода снова закипит, \[\tau = \frac{Q}{P} = 12{,}5~\text{с} .\]

    2. Из уравнения теплового баланса \(P\tau = m_в c_в\,\Delta t\) скорость роста температуры воды \[\frac{\Delta t}{\tau} = \frac{P}{m_в c_в} = 0{,}2\,^\circ\text{C/с} .\] Поэтому график растёт прямой линией с этим наклоном. При каждом забрасывании пельменя температура падает на \(1\,^\circ\text{C}\). Получается график:

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх