Лёд, луч и таяние

Половина ледяного шара радиуса \(R\) лежит на тёплом плоском столе и медленно тает. Мощность тепла, передаваемая льду от стола, в каждый момент пропорциональна площади их соприкосновения. Известно, что за время \(T_0\) лёд полностью растаял. В течение всего процесса сверху светят лазерным лучом. Луч падает вертикально на расстоянии \(R/2\) от оси симметрии (см. рис.). Считая коэффициент преломления льда равным \(n\), найдите координату точки на столе, в которую попадает луч в каждый момент времени, и постройте график зависимости этой координаты от времени. Считайте, что начальная температура льда \(0^\circ\)С и она остаётся неизменной в ходе процесса таяния. Лазер не передаёт льду энергию. Образовавшаяся вода сразу стекает со стола, а лёд не смещается вдоль него.