Таяние снега

Снежный покров состоит из верхнего слоя свежевыпавшего снега толщиной \(H_1 = 20\) см и нижнего слоя старого слежавшегося снега толщиной \(H_2 = 10\) см. В две одинаковые цилиндрические мензурки с внутренним диаметром \(d_0 = 5\) см и высотой \(h_0 = 7\) см были помещены образцы снега из каждого слоя, при этом снег в каждую мензурку засыпался доверху, но не утрамбовывался, снег из разных слоёв набирался в разные мензурки. После этого мензурки размещали на столе в отапливаемом помещении. На рис. 1 приведена фотография, полученная в процессе эксперимента. Наблюдения показывают, что с течением времени снежный цилиндр уменьшается в размерах, но сохраняет свою форму. Высота нижней тёмной части снежного цилиндра со временем растёт. Слой воды заметной толщины появляется на дне мензурки после того, как весь снег становится тёмным. В мензурке со свежим снегом к моменту появления воды на дне диаметр цилиндра из снега оказывается равен \(d_1 = 3\) см, а высота — \(h_1 = 4\) см. На дне мензурки со слежавшимся снегом вода появляется, когда диаметр цилиндра из снега становится равен \(d_2 = 4\) см, а высота — \(h_2 = 5\) см.

Можно считать, что снег состоит из кристалликов льда и пустот между ними, внутренняя структура снега при таянии не меняется. Пористостью снега \(\alpha\) называют отношение объема пустот ко всему объему снега: \(\alpha = \dfrac{V_\text{п}}{V_0}\).

1. Определите пористости свежего и слежавшегося снега, считая что снег тает только на внешней поверхности цилиндров.

2. На улице резко потеплело. Снег стал таять. Оцените высоту снежного покрова в тот момент, когда из-под него потекут ручьи. Можно считать, что таяние происходит при условиях, похожих на условия из п. 1), но снег тает только на верхней поверхности слоя.