Задачи › Масса и плотность

Все плотности

  1. Все плотности

    ВсОШ 2024/25, 7 кл.
    3/10

    Оборудование: 3 листа поликарбоната (пластиковый лист с ячеистой структурой), весы электронные, стакан с водой (плотность воды \(\rho_{\text{в}} = 1\text{ г/см}^3\)), шприц 2 мл (без иглы), линейка, салфетки для поддержания чистоты.

    При помощи выданного вам оборудования определите:

    1. поверхностную плотность листа поликарбоната;

    2. объёмную плотность листа поликарбоната;

    3. плотность материала, из которого изготовлен лист поликарбоната.

    При выполнении работы неровностями ячеек поликарбоната можно пренебречь. Считайте, что они имеют прямоугольное сечение. Также считайте, что все искомые плотности у образцов поликарбоната одинаковы. А под поверхностной плотностью понимается поверхностная плотность, приходящаяся на большую грань.

    Необходимые определения: поверхностной плотностью называют величину, равную отношению массы тела к его площади: \(\sigma = \dfrac{m}{S}\). Объёмной плотностью тела называют величину, равную отношению массы тела к его полному объёму: \(\rho_{\text{тела}} = \dfrac{m}{V_{\text{тела}}}\). Плотностью материала называют величину, равную отношению массы тела к объёму материала, из которого оно изготовлено: \(\rho_{\text{мат-ла}} = \dfrac{m}{V_{\text{мат-ла}}}\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Масса листа и его линейные размеры дают первые две плотности. Для третьей вычтите из полного объёма объём всех ячеек; объём одной ячейки удобно найти, заполняя её водой из шприца.

    Ответ

    1) \(\sigma \approx 1{,}1\text{ г/см}^2\);  2) \(\rho_{\text{тела}} \approx 0{,}18\text{ г/см}^3\);  3) \(\rho_{\text{мат-ла}} \approx 1{,}12\text{ г/см}^3\).

    Решение

    Масса пластины \(m = 7{,}5\) г. Линейные размеры: ширина \(L = 11{,}3\) см (поперёк внутренних полостей), высота \(H = 6\) см (вдоль полостей). Толщину \(b\) находим, сложив три листа и разделив суммарную толщину на количество листов: \(b = 0{,}6\) см.

    Поверхностная плотность: \(\sigma = \dfrac{m}{S} = \dfrac{m}{LH} \approx \dfrac{7{,}5\text{ г}}{11{,}3\text{ см}\cdot 0{,}6\text{ см}} \approx 1{,}1\text{ г/см}^2\).

    Объёмная плотность: \(\rho_{\text{тела}} = \dfrac{m}{V_{\text{весь}}} = \dfrac{m}{L\cdot H\cdot b} \approx \dfrac{7{,}5\text{ г}}{11{,}3\cdot 6{,}1\cdot 0{,}6\text{ см}^3} \approx 0{,}18\text{ г/см}^3\).

    Плотность материала. Объём пластика: \(V_{\text{пласт}} = V_{\text{весь}} - NV_0\), где \(N = 20\) — число ячеек. Объём одной ячейки \(V_0\) находим шприцем: закрываем ячейку пальцем с одной стороны, наливаем в неё воду и по разности объёма набранной и оставшейся воды определяем \(V_0\); усредняем по 5–7 ячейкам. Если объёмы отличаются не более чем на цену деления шприца, их усредняем; если более чем на две цены деления, промеряем все ячейки и складываем. Способ 2 — взвешиванием шприца до и после заполнения ячейки водой: разность масс в граммах, делённая на плотность воды в г/см\(^3\), даёт объём ячейки в см\(^3\). Получено \(V_0 = 1{,}7\) см\(^3\), тогда \(\rho_{\text{мат-ла}} = \dfrac{m}{V_{\text{пласт}}} = \dfrac{7{,}5\text{ г}}{(40{,}68 - 20\cdot 1{,}7)\text{ см}^3} \approx 1{,}12\text{ г/см}^3\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх