Испаряющиеся жидкости на весах

Разность показаний будет максимальной, когда полностью испарится более тяжёлая жидкость. Что будет к этому моменту с объёмом легкой жидкости?

Поскольку объёмы жидкостей вначале одинаковы, масса тяжёлой жидкости больше. Для плотностей \(\rho_1\) и \(\rho_2\) и объёма стакана \(V\) выполнено условие \[(\rho_1 - \rho_2)\,V = \Delta m.\] Так как тяжёлая жидкость испаряется вдвое быстрее, разность показаний весов сначала уменьшается, затем становится равной нулю и потом растёт. Максимальная разность масс будет тогда, когда тяжёлая жидкость полностью испарится; в этот момент лёгкая жидкость занимает половину объёма стакана: \[\rho_2\,\frac{V}{2} = 2\,\Delta m.\] Деля первое равенство на второе, получаем \(\dfrac{2(\rho_1 - \rho_2)}{\rho_2} = \dfrac{1}{2}\), откуда \(\dfrac{\rho_1}{\rho_2} = \dfrac{5}{4}\), где \(\rho_1\) — плотность тяжёлой жидкости. Следовательно, \(\dfrac{\rho_{\text{легк}}}{\rho_{\text{тяж}}} = \dfrac{4}{5}\).