Мальчики на доске
3/10На концах невесомой доски длиной \(l\) стоят мальчики, массы которых равны \(m\) и \(1{,}5m\). Посередине доски находится опора. Мальчики начинают аккуратно двигаться к середине доски со скоростями \(v\) и \(2v\) соответственно. Через какое время доска окажется в горизонтальном положении?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаДоска выровняется, когда моменты сил тяжести мальчиков относительно опоры станут одинаковыми. Выразите расстояния мальчиков до опоры через время \(t\).
Ответ\(t = \dfrac{l}{8v}\).
РешениеВ начальный момент перевешивает более тяжёлый мальчик, поскольку плечи рычага от опоры до мальчиков одинаковы, а масса больше. Доска придёт в горизонтальное положение в тот момент, когда моменты сил тяжести мальчиков относительно опоры станут одинаковыми: \[m\left(\frac{l}{2} - vt\right) = \frac{3}{2}\,m\left(\frac{l}{2} - 2vt\right).\] Отсюда находим \(t = \dfrac{l}{8v}\).
Похожие задачи
- Неравноплечий рычаг МОШ 2010/11, 9 кл.
- Качели из доски МОШ 2011/12, 8 кл.
- Мышцы плеча и груз в руке Курчатов 2013/14, 7 кл.
- Спортсмен на трамплине МОШ 2019/20, 8 кл.
- Несимметричные качели Курчатов 2021/22, 7 кл.
- Стенд для испытания пружин ВсОШ 2025/26, 8 кл.