Задачи › Плоское зеркало

Два зеркала

  1. Два зеркала

    ВсОШ 2009/10, 9 кл.
    5/10

    Перед системой зеркал \(M_1\) и \(M_2\) расположена буква Ь так, как показано на рисунке 2. Постройте на том же рисунке все изображения, даваемые этой системой. Докажите, что других изображений быть не может. Длина каждого из зеркал равна расстоянию между ними.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    два изображения: \(S_1\) в зеркале \(M_1\) и \(S_2\) в зеркале \(M_2\); других изображений нет.

    Решение

    Два изображения строятся сразу. Это изображение \(S_1\) в зеркале \(M_1\) и \(S_2\) в зеркале \(M_2\) (рис. 15). Теперь проверим, могут ли появиться другие изображения. Точка \(S_2\) оказывается за отражающей поверхностью обоих зеркал, а поэтому не может дать нового изображения.

    Найдём область, из которой видно изображение \(S_1\). Для этого проведём лучи, выходящие из \(S_1\) и проходящие через края зеркала \(M_1\). Изображение будет видно из точек, расположенных между лучами с рабочей стороны зеркала \(M_1\). Самым широким раствор угла «видимости» изображения \(S_1\) будет между лучами, выходящими из самой верхней точки изображения.

    Из построения определяем, что зеркало \(M_2\) в эту область не попадает ни для одной из точек изображения. Значит, \(S_1\) не даёт нового изображения в \(M_2\). Итак, в системе есть всего два изображения.

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх