Задачи › Количество теплоты, уравнение теплового баланса

Линейная теплоёмкость

  1. Линейная теплоёмкость

    ВсОШ 2009/10, 9 кл.
    4/10

    Теплоёмкость некоторых материалов может зависеть от температуры. Рассмотрим брусок массы \(m_1 = 1\) кг, изготовленный из материала, удельная теплоёмкость которого зависит от температуры \(t\) по закону: \[c = c_1\,(1 + \alpha t),\] где \(c_1 = 1{,}4\cdot10^3\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C), \(\alpha = 0{,}014\) \({}^\circ\)C\(^{-1}\). Такой брусок, нагретый до температуры \(t_1 = 100\) \(^\circ\)C, опускают в калориметр, в котором находится некоторая масса \(m_2\) воды при температуре \(t_2 = 20\) \(^\circ\)C. После установления теплового равновесия температура в калориметре оказалась равной \(t_0 = 60\) \(^\circ\)C.

    Пренебрегая теплоёмкостью калориметра и тепловыми потерями, определите массу \(m_2\) воды в калориметре. Известно, что удельная теплоёмкость воды \(c_2 = 4{,}2\cdot10^3\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Какое количество теплоты отдаёт брусок при охлаждении от \(t_1\) до \(t_0\), если его теплоёмкость линейно растёт с температурой? Что можно сказать о среднем значении теплоёмкости на этом интервале?

    Ответ

    \(m_2 \approx 0{,}707\) кг.

    Решение

    Построим график зависимости удельной теплоёмкости материала бруска от температуры (рис. 13). На оси абсцисс отмечены точки \(t_1\), \(t_2\) и \(t_0\). За время теплообмена с водой в калориметре температура бруска понизилась с \(t_1\) до \(t_0\). При этом брусок передал воде количество теплоты, численно равное площади заштрихованной поверхности, умноженной на массу бруска \(m_1\). Запишем уравнение теплового баланса: \[m_2c_2(t_0 - t_2) = m_1c_1\,\frac{1 + \alpha t_1 + 1 + \alpha t_0}{2}\,(t_1 - t_0).\]

    Рисунок

    Из этого соотношения находим: \[m_2 = m_1\,\frac{c_1}{2c_2}\cdot\frac{\alpha(t_1^2 - t_0^2) + 2(t_1 - t_0)}{t_0 - t_2} \approx 0{,}707~\text{кг}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх