Два груза, нить и пружина

Из равенства масс грузов следует, что в процессе колебаний, возникших после отпускания грузов, центр пружины остаётся неподвижным. Поэтому данная задача эквивалентна задаче о поиске максимальной скорости груза массой \(m\), висящего на пружине жёсткостью \(2k\), после его начального смещения вниз на расстояние \(a/2\) и последующего отпускания.

После отпускания груза он под действием силы упругости начнёт двигаться вверх. Его скорость будет максимальной тогда, когда он будет проходить через положение равновесия, то есть когда сила упругости станет равной силе тяжести, действующей на груз. Искомая максимальная скорость равна произведению круговой частоты колебаний \(\omega = \sqrt{\dfrac{2k}{m}}\) на их амплитуду \(a/2\), поэтому \(v_{\max} = a\sqrt{\dfrac{k}{2m}}\).