Колесо и кусочек глины

Скорость верхней точки колеса при качении без проскальзывания вдвое больше скорости его центра. Дальше задача — о горизонтальном броске с высоты \(2R\).

\(S=4v\sqrt{\dfrac{R}{g}}\).

Условие отсутствия проскальзывания между колесом и кусочком глины: скорости кусочка глины \(V_{\text{гл}}\) и точки колеса \(V_{\text{кол}}\) в месте, где находится кусочек, равны, \(V_{\text{гл}}=V_{\text{кол}}\).

Скорость верхней точки колеса есть сумма поступательной скорости колеса и линейной скорости вращения, которые в данном случае равны друг другу. Поэтому \(V_{\text{гл}}=V_{\text{кол}}=2v\).

В момент отрыва кусочек глины находится на высоте \(2R\) и имеет скорость \(2v\), направленную горизонтально. По вертикали его движение равноускоренное с ускорением \(g\), по горизонтали равномерное. Время падения определяем из $$2R=\frac{gt^2}{2} \Rightarrow t=2\sqrt{\frac{R}{g}}.$$ За это время колесо проезжает путь $$S=2v t=4v\sqrt{\frac{R}{g}}.$$

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.