Охотник, грибник и эхо от скалы

Запишите время прихода звука и эха для обоих выстрелов с учётом того, что звук против ветра и по ветру идёт с разными скоростями \(u\mp v\) и \(u\pm v\). Разность времён \(t_3-t_2\) не зависит от расстояния до скалы.

\(v=u\,\dfrac{t_1+t_2-t_3}{t_1-t_2+t_3}\).

Пусть скорость ветра \(v\) направлена к скале, расстояние между грибником и охотником равно \(x\), а между охотником и скалой \(y\). Тогда время, через которое грибник услышал звук выстрела, равно $$t_1=\frac{x}{u-v}.$$ Звук эха он услышал через $$t_2=\frac{y}{u+v}+\frac{y}{u-v}+\frac{x}{u-v}.$$ Эхо от второго выстрела пришло через $$t_3=\frac{x+y}{u+v}+\frac{x+y}{u-v}.$$ Вычитая из третьего равенства второе, исключаем \(y\): $$t_3-t_2=\frac{2xu}{u^2-v^2}-\frac{x}{u-v}.$$ Исключая \(x\) при помощи первого равенства, получаем $$\frac{t_3-t_2}{t_1}=\frac{2u}{u+v}-1.$$ Отсюда \(v=u\,\dfrac{t_1+t_2-t_3}{t_1-t_2+t_3}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.