Задачи › Вычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочки

Сопротивление цепей, собранных из резисторов

  1. Сопротивление цепей, собранных из резисторов

    Интернет-олимпиада 2017/18, 11 кл.
    7/10

    Имеется три резистора, \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\), которые могут быть установлены на поле с контактными площадками, а также соединительные провода, источник постоянного напряжения, позволяющий устанавливать на его выходе напряжение от 0 до 5 В, и мультиметр. Найдите с максимальной возможной точностью:

    Рисунок
    1. Какое минимальное ненулевое сопротивление \(R_{min}\) можно получить у цепи, собранной из резисторов \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\)?

    2. Какое максимальное конечное сопротивление \(R_{max}\) можно получить у цепи, собранной из резисторов \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\)?

    3. Резисторы \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\) соединили последовательно в виде кольца (см. рисунок). Чему будет равно в этой цепи сопротивление \(R\) между ножками резистора \(R_2\)?

    Рисунок

    Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра очень велико (можно считать бесконечным), а в режиме измерения тока очень мало (можно считать равным нулю). Провода имеют практически нулевое сопротивление.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Для нескольких резисторов сравните варианты параллельного и последовательного соединений. Для кольца сопротивление между ножками \(R_2\) — это \(R_2\) параллельно цепочке из последовательно соединённых \(R_1\) и \(R_3\).

    Ответ

    1) \(R_{min} = 8{,}08 \pm 0{,}05\) Ом;  2) \(R_{max} = 111{,}4 \pm 0{,}2\) Ом;  3) \(R = 26{,}685 \pm 0{,}05\) Ом.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи