Определение плотности

В лаборатории имеется ареометр, который позволяет измерять плотность только в диапазоне от \(0{,}90\) г/см\(^3\) до \(1{,}20\) г/см\(^3\). Для определения плотности \(\rho_x\) неизвестной жидкости, которая легче воды, используется метод смешивания. Готовят три смеси с объёмными долями воды: \(0{,}40\), \(0{,}50\) и \(0{,}60\) (эти значения известны точно). Измерения дают следующие значения плотности смесей: \(\rho_1 = 0{,}912\) г/см\(^3\), \(\rho_2 = 0{,}926\) г/см\(^3\) и \(\rho_3 = 0{,}938\) г/см\(^3\). Абсолютная погрешность каждого измерения \(\Delta\rho = 0{,}005\) г/см\(^3\). Плотность воды принята равной \(\rho = 1{,}000\) г/см\(^3\) точно (эталонное значение).

1. Для каждой смеси вычислите плотность исходной жидкости \(\rho_x\) и определите абсолютную погрешность каждого полученного значения. Считайте, что объём смеси равен сумме объёмов смешиваемых жидкостей.

2. Оцените, в каком интервале может находиться истинное значение \(\rho_x\) по результатам трёх измерений с учётом их погрешностей.

3. Если бы у вас была возможность провести только одно измерение, какую объёмную долю воды \(\alpha\) нужно было бы выбрать, чтобы погрешность определения \(\rho_x\) была наименьшей? Учтите, что плотность смеси должна попадать в рабочий диапазон ареометра. Чему равна эта минимальная погрешность? Считайте абсолютную погрешность определения плотности ареометром равной \(\Delta\rho\) для любого значения объёмной доли воды.