Система с поджатыми пружинами
7/10В системе, изображённой на рисунке 1, невесомая и нерастяжимая нить перекинута через два подвижных невесомых блока. Её правый конец прикреплён к неподвижной горизонтальной стенке, а левый конец — к поджатой пружине жёсткостью \(k_1 = k\). Ось правого блока прикреплена к поджатой пружине жёсткостью \(k_2 = 4k\). Пороговые значения сил поджатия обеих пружин одинаковы и равны \(F_0\). Верхние концы пружин жёстко закреплены. В начальный момент времени левый блок начинают равномерно опускать, так что его ось движется с постоянной скоростью \(v\). Известно, что величина силы, прикладываемой к оси блока, в начальный момент равна \(F_0\). Считайте, что нить не проскальзывает по блокам, трение в осях блоков отсутствует.
Определите скорости точки \(A\) нити и точки \(B\) (середины правой пружины) через время \(t\) после начала движения.
Найдите зависимость от времени силы \(F\), которую необходимо прикладывать к оси левого блока, чтобы он двигался вниз с постоянной скоростью \(v\).
Примечание. Обе поджатые пружины устроены так: они не деформируются, пока приложенная к ним сила не превысит пороговое значение \(F_0\). Как только сила становится больше \(F_0\), пружина начинает растягиваться (или сжиматься), причём её жёсткость \(k_i\) определяет связь между изменением силы упругости и деформацией: \[k_i = \frac{F - F_0}{x_i}, \quad i = 1, 2,\] где \(x_i\) — абсолютная величина деформации (изменение длины) пружины.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПока сила натяжения нити не превысила \(F_0\), пружины не деформируются. Свяжи скорость оси левого блока со скоростью нити у неподвижного конца и у пружин, учитывая, что блоки подвижные.
Похожие задачи
- Гирьки и дятел МОШ 2011/12, 11 кл.
- Жгут и пружина МОШ 2011/12, 11 кл.
- Два динамометра и груз МОШ 2017/18, 11 кл.
- Нелинейная верёвка МОШ 2025/26, 8 кл.
- Пружины и нити МОШ 2021/22, 8 кл.
- Поджатая пружина МОШ 2022/23, 11 кл.