К источнику электрического напряжения \(U_0 = 18\) В подключают два вольтметра, соединённых последовательно. При этом первый вольтметр показывает напряжение \(U_1 = 6\) В, второй — \(U_2 = 2U_1 = 12\) В. Когда к источнику подключают три последовательно соединённых вольтметра, то третий показывает напряжение \(U_3 = 9\) В. Найти показания первого и второго вольтметра.

1) \(U_1' = 3\) В; 2) \(U_2' = 6\) В.

Вольтметры, включённые последовательно — Росатом 2019/20, 8 кл., задача 2

Вольтметры, включённые последовательно
Росатом 2019/20, 8 кл.
4/10
К источнику электрического напряжения \(U_0 = 18\) В подключают два вольтметра, соединённых последовательно. При этом первый вольтметр показывает напряжение \(U_1 = 6\) В, второй — \(U_2 = 2U_1 = 12\) В. Когда к источнику подключают три последовательно соединённых вольтметра, то третий показывает напряжение \(U_3 = 9\) В. Найти показания первого и второго вольтметра.
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Вольтметры соединены последовательно, значит, через них течёт один и тот же ток. Как связаны сопротивления вольтметров с их показаниями в первом опыте?
Ответ
1) \(U_1' = 3\) В; 2) \(U_2' = 6\) В.
Решение
Каждый вольтметр показывает напряжение на самом себе. В первом случае вольтметры соединены последовательно, поэтому через них течёт одинаковый ток. Следовательно, сопротивление второго вольтметра вдвое больше сопротивления первого.

Когда последовательно подключены три вольтметра, через них течёт одинаковый ток. А поскольку напряжение на третьем \(U_3 = 9\) В, следовательно, на первых двух — тоже \(9\) В, которые поделятся между первым и вторым вольтметром в той же пропорции. Поэтому \[U_1' = 3~\text{В}, \qquad U_2' = 6~\text{В}.\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Вольтметры, включённые последовательно

Вольтметры, включённые последовательно

Похожие задачи