Нить с телом на столе

В момент отрыва тела от стола на него со стороны стола не действуют никакие силы, а ускорение в вертикальном направлении равно нулю. Следовательно, в этот момент вертикальная составляющая силы натяжения нити равна \(mg\), где \(m\) — масса тела. Таким образом, величина силы натяжения нити равна \(T = mg/\cos\alpha\).

Перейдём в систему отсчёта, движущуюся вверх с искомой скоростью \(v\). В этой системе отсчёта тело движется по окружности, так как точка, за которую тянут нить, покоится. Скорость \(u\) тела в этой системе отсчёта перпендикулярна нити (см. рис. 1.92) и равна \(u = v/\sin\alpha\), а сумма проекций сил на направление нити равна произведению массы тела на центростремительное ускорение:

\[T - mg\cos\alpha = \dfrac{mu^2}{L}.\] Отсюда с учётом выражений для \(T\) и \(u\) находим скорость \(v\) подъёма конца нити: \[v = \sin^2\alpha\sqrt{\dfrac{gL}{\cos\alpha}}.\]