Доска на вращающихся барабанах
6/10На быстро вращающиеся навстречу друг другу барабаны кладется тонкая достаточно длинная доска, как показано на рисунке. Масса доски \(m\), длина доски \(2L\). Коэффициент трения скольжения между доской и барабанами \(\mu\), расстояние между осями барабанов \(2b\).
Найдите закон движения центра доски (координаты от времени), если угол наклона к горизонту прямой, соединяющей оси барабанов, равен \(\alpha\), а в начальный момент времени центр доски расположен симметрично относительно барабанов и скорость доски равна нулю. Считайте, что в любой момент времени доска не теряет контакта с обоими барабанами. При каком соотношении между \(\alpha\) и \(\mu\) найденный закон движения реализуем?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСилы реакции барабанов находятся из равенства моментов относительно центра доски и зависят от её смещения линейно; силы трения скольжения направлены навстречу друг другу. Получается уравнение гармонических колебаний около смещённого положения равновесия; условие реализуемости — доска не должна уйти за пределы, где одна из реакций обращается в нуль.
Ответ\(x = \dfrac{b\tg\alpha}{\mu}(1 - \cos\omega t)\) при \(\mu > 2\tg\alpha\); здесь \(\omega = \sqrt{\dfrac{\mu g\cos\alpha}{b}}\)
Похожие задачи
- Ареометр в жидком гелии ВсОШ 2002/03, 10 кл.
- Бусинка между зарядами Ведомственная 2019/20, 10 кл.
- Пружинный маятник с начальной скоростью Курчатов 2020/21, 11 кл.
- Камертон Санкт-Петербургская 2024/25, 9 кл.
- Закон движения и сила Савченко, №3.3.1
- Закон движения маятника Савченко, №3.3.2