Светящийся шар с ядром

Граничный луч касается непрозрачного шарика и после преломления на поверхности большого шара идёт по касательной к внутреннему шарику. Угол падения на внешней границе связан с углом преломления через \(n\).

Луч, касающийся поверхности внутреннего шарика, преломляется на внешней поверхности большого шара под углом \(\beta\), где \(\sin\beta=\dfrac{1}{n}\). Радиус большого шара и расстояние от источника связаны соотношением \(R=L\sin\alpha\). Из геометрии (теорема косинусов для треугольников с центром шаров) получаем \(\cos\alpha=\dfrac{1}{n}\). Тогда \[L=\frac{R}{\sin\alpha}=\frac{nR}{\sqrt{n^2-1}}=\frac{5}{3}R=0{,}1~\text{м}.\]