Провод

Электрическое поле вдоль провода одно и то же в меди и в алюминии, поэтому плотности тока обратно пропорциональны удельным сопротивлениям. Магнитную индукцию находите по теореме о циркуляции для окружности, соосной проводу, считая только ток внутри неё.

1) \(j_a\approx0{,}15\) А/мм\(^2\), \(j_c\approx0{,}25\) А/мм\(^2\);  2) \(B_1=4{,}8\cdot10^{-5}\) Тл;  3) \(B_2=2{,}0\cdot10^{-4}\) Тл.

1) Используя закон Ома в дифференциальной форме \(E=\rho j\) и учитывая, что электрическое поле должно быть одинаковым в жиле и в покрытии, заключаем: \(j_c\rho_c=j_a\rho_a\Rightarrow j_c=j_a\rho_a/\rho_c\). С другой стороны, полный ток \[I=\frac\pi4\left[a^2j_c+(b^2-a^2)j_a\right]=\frac\pi4\,j_a\left(b^2-a^2+a^2\rho_a/\rho_c\right),\] откуда \[j_a=\frac4\pi\,\frac{I}{b^2+a^2(\rho_a-\rho_c)/\rho_c}\approx0{,}15\text{ А/мм}^2;\qquad j_c\approx0{,}25\text{ А/мм}^2.\]

2) Запишем теорему о циркуляции для круглого контура радиуса \(c\), соосного прямому проводу: \(2\pi cB_1=\mu_0I\). Получаем \[B_1=\frac{\mu_0I}{2\pi c}=2\,\frac{I}{c}\cdot10^{-7}\text{ Гн}\cdot\text{м}^{-1}=4{,}8\cdot10^{-5}\text{ Тл}.\]

3) Действуя так же, но учитывая, что ток, текущий через меньший контур радиуса \(a/2\), равен \(I_c=j_c\,\frac\pi4a^2\), получаем \[B_2=\frac{\mu_0I_c}{\pi a}=\frac{\mu_0j_ca}{4}=\pi j_ca\cdot10^{-7}\text{ Гн}\cdot\text{м}^{-1}=2{,}0\cdot10^{-4}\text{ Тл}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.