Грузовик

Разбейте участок касания на малые части: на каждой нормальная сила пропорциональна углу поворота верёвки, а натяжение уменьшается в \(1-\mu\,\delta\alpha\) раз. Для нескольких витков суммарный угол — \(2\pi n\).

1) \(T_1/T=1-\mu l/R\);  2) \(T_1/T=e^{-\mu l/R}\);  3) \(F\approx800\) Н;  4) не изменится.

1) Во-первых, так как \(l\) мало, \(T_1\approx T\). Из баланса сил в радиальном направлении \(N\approx T\alpha=Tl/R\), где \(\alpha\) — угол, на который изменилось направление верёвки. Из баланса в касательном направлении \(T_1=T-\mu N=T(1-\mu\alpha)\).

2) Если угол не мал, разделим участок касания на \(M\) малых отрезков и воспользуемся предыдущим результатом: \(T_{i+1}=T_i(1-\mu\alpha/M)\). Поэтому \(T_M=T(1-\mu\alpha/M)^M\to Te^{-\mu\alpha}\) (при \(M\to\infty\)). Итак, \(T'=Te^{-\mu l/R}\).

3) Используя предыдущую формулу и приведённые численные значения (\(\alpha=4\pi\)), получаем \[F=mg\sin\phi\,e^{-\mu\alpha}\approx800\text{ Н}.\]

4) Если пересмотреть решение второго вопроса, замечаем, что предположение о цилиндрической форме мы не использовали. Важен лишь угол поворота касательной к верёвке. Поэтому ответ для яйцевидного сечения не меняется.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.