Мячик, упругий отскок от стенки на полку

Отразите траекторию относительно стенки: отскок от стенки заменяется прямолинейным продолжением параболы, и задача сводится к полёту с горизонтальной дальностью \(2L\).

\(v=\sqrt{\dfrac{g\,(4L^2+9H^2)}{4H}}\), \(\ \mathrm{tg}\,\alpha=\dfrac{3H}{2L}\).

Главная идея — отзеркалить картинку относительно стенки. Тогда \[2L=v\cos\alpha\cdot t,\qquad H=v\sin\alpha\cdot t-\frac{gt^2}{2},\qquad t=\frac{2L}{v\cos\alpha}.\]

Из симметрии \(v\sin\alpha=\dfrac{3}{4}g\). Приравнивая время, получаем \(\dfrac{2L}{v\cos\alpha}=\dfrac{v\sin\alpha}{g}\cdot\dfrac43\), откуда \[v^2=\frac{3Lg}{2\sin\alpha\cos\alpha}.\] Подставляя в уравнение высоты, \(H=2L\,\mathrm{tg}\,\alpha-\dfrac{2gL^2}{v^2\cos^2\alpha}=2L\,\mathrm{tg}\,\alpha-\dfrac{4L}{3}\,\mathrm{tg}\,\alpha=\dfrac{2L}{3}\,\mathrm{tg}\,\alpha\), т.е. \[\mathrm{tg}\,\alpha=\frac{3H}{2L}.\] Тогда \[v^2=\frac{g\,(4L^2+9H^2)}{4H},\qquad v=\sqrt{\frac{g\,(4L^2+9H^2)}{4H}}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.