Два бруска на наклонной плоскости с нитью

Считайте, что верхний брусок скользит вверх, а нижний — вниз, и запишите второй закон Ньютона для каждого бруска с силами трения скольжения; затем найдите наибольшую массу верхнего бруска, при которой это возможно.

\(m\le\dfrac{M(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)}{\sin\alpha+3\mu\cos\alpha}\).

Обозначим массу верхнего бруска \(m\). Если верхний брусок скользит вверх, то нижний скользит вниз; на верхний брусок действует сила трения скольжения со стороны нижнего, на нижний — силы трения скольжения со стороны верхнего бруска и со стороны наклонной плоскости. Обозначим: \(N_1\), \(N_2\) — силы нормальной реакции, \(F_1=\mu N_1\) — трение между брусками, \(F_2=\mu N_2\) — трение нижнего бруска о плоскость, \(T\) — натяжение нити. Законы Ньютона для брусков: \[T-F_1-mg\sin\alpha=0,\qquad N_1-mg\cos\alpha=0,\] \[T+F_2+F_1-Mg\sin\alpha=0,\qquad N_2-N_1-Mg\cos\alpha=0.\] Решая систему, находим предельную массу верхнего бруска \[m=\frac{M(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)}{\sin\alpha+3\mu\cos\alpha}.\] Если сумма сил, действующих на верхний брусок, равна нулю и все силы трения — силы трения скольжения, брусок может скользить с постоянной скоростью; поэтому для скольжения масса верхнего бруска должна быть не больше найденного значения. Строгое неравенство допустимо.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.