Шарик и край выступающей доски
С высоты \(H\) на пол вертикально падает маленький шарик, упруго ударяется о край выступающей из пола доски, отскакивает и снова падает на пол. На каком расстоянии от первоначального места падения он упадёт во второй раз, если траектория его первоначального падения была смещена относительно края доски на расстояние, равное половине его радиуса. Радиус шарика пренебрежимо мал по сравнению с \(H\). Ускорение свободного падения \(g\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСкорость перед ударом находится из закона сохранения энергии. Упругий удар меняет скорость вдоль линии, соединяющей центр шарика с краем доски; угол падения задаётся смещением \(D=R/2\).
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(L=\sqrt{3}\,H\) (от первоначального места падения).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеСкорость шарика перед ударом \(v=\sqrt{2gH}\) (из закона сохранения энергии). Угол между этой скоростью и линией \(OC\), соединяющей край доски с центром шарика, равен \(\alpha=30^\circ\), поскольку \(\sin\alpha=D/R\) (здесь \(D=R/2\)). При упругом ударе сохраняется кинетическая энергия, изменение импульса \(\Delta\vec v\) и действующая сила направлены вдоль линии \(OC\). Отсюда скорость после удара направлена под углом \(-\alpha\) к линии \(OC\) и под углом \(2\alpha\) к вертикали. Дистанция полёта шарика после отскока от доски \[L=\frac{v^2}{g}\sin\bigl(2(90^\circ-2\alpha)\bigr)=2H\sin 60^\circ=\sqrt{3}\,H.\]
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Мячик и пластинка Всесоюзная 1986/87, заключительный этап, 9 кл.
- Мячик на наклонной дощечке «Шаг в будущее» 2014/15, отборочный этап, 9 кл.
- Мяч бьют ногой и он отскакивает от стены Физтех 2016/17, заключительный этап, 9 кл.
- Мяч, отскакивающий от пола с трением «Шаг в будущее» 2016/17, заключительный этап, 10 кл.
- Определите по фотографии МОШ 2022/23, заключительный этап, 9 кл.
- Камушек-блинчик «Старт в науку» 2024/25, заключительный этап, 10 кл.