Груз на пружинах и блоках

Тело находится в равновесии, поэтому натяжение нити, на которой оно висит, равно \(mg\). Найдите натяжения всех нитей через \(mg\), затем удлинения пружин по закону Гука и связь опускания груза с удлинением нитей.

Поскольку тело находится в равновесии, сила натяжения веревки, привязанной к телу, равна \(mg\). Следовательно, сила натяжения веревки, которая охватывает все три блока, равна \(mg/2\), а сила натяжения веревки, привязывающей к полу левый блок и удерживающей центральный, равна \(mg\).

По закону Гука веревка, привязывающая к полу левый блок, растянется на \(\Delta x_1 = \dfrac{mg}{2k}\); веревка, удерживающая центральный блок, — на \(\Delta x_2 = \dfrac{mg}{3k}\); веревка, охватывающая правый блок, — на \(\Delta x_3 = \dfrac{mg}{2k}\).

Поэтому часть веревки, охватывающей правый блок, станет длиннее на \[\Delta l = 2\Delta x_1 + 2\Delta x_2 + \Delta x_3 = \frac{13\,mg}{6k},\] что приведёт к опусканию тела на \[\Delta x = \frac{\Delta l}{2} = \frac{13\,mg}{12\,k}.\]