Жизнь насекомых

Разверните конус в плоскость: получится сектор. Найдите его угол. Затем подумайте, когда окружность, по которой расползаются муравьи, коснётся границы сектора.

Конус можно развернуть в плоскость: получится сектор круга радиуса \(L\), длина дуги которого равна периметру основания \(2\pi R\). Угол развёртки \[\alpha = \frac{2\pi R}{2\pi L}\cdot 360^\circ = \frac16\cdot 360^\circ = 60^\circ .\] Выберем развёртку так, чтобы точка A находилась посередине. Муравьи, расползаясь из A, образуют окружность радиуса \(vt\). Первая встреча произойдёт, когда эта окружность коснётся границ развёртки. Расстояние \(h\), которое при этом пройдут муравьи, найдём из прямоугольного треугольника: катет против угла \(30^\circ\) равен половине гипотенузы, значит \(h = \frac12\ell\). Тогда \[t = \frac{h}{v} = \frac{1}{2}\cdot\frac{\ell}{v} = \frac12\cdot\frac{36~\text{см}}{3~\text{см/с}} = 6~\text{с} .\]