На Манхэттене

Постройте график пути от времени: он должен быть прямой линией. Отметьте на нём интервалы, когда светофоры разрешают движение на север, и подберите наклон прямой.

Введём координаты перекрёстков. Мистер Смит едет на восток или на север, поэтому, чтобы приехать на работу, он должен подъехать к перекрёстку, где светофор работает в режиме «север-юг». На его пути будет семь перекрёстков: после трёх из них нужно поехать на восток, после четырёх — на север, причём после последнего перекрёстка обязательно ехать на север.

Для решения построим график зависимости пути \(S\) от времени \(t\). Для каждого светофора проведём горизонтальные отрезки, соответствующие времени, когда он работает в режиме «север-юг» (двойная линия). Так как скорость постоянна, график \(S(t)\) — прямая. Она выходит из точки \((1;0)\) и должна пересекать \(4\) двойные линии, причём последняя пересекаемая линия обязательно должна быть двойной.

Первый возможный вариант (красный пунктир) не подходит, так как скорость получилась бы \(120\) км/ч. Следующая подходящая прямая проходит через точку \((6;\,3{,}5)\), ей соответствует скорость \[v = \frac{3{,}5~\text{км}}{5~\text{мин}} .\] Расстояние от дома до работы равно \(3\,750\) м, значит, Мистер Смит доедет до работы за время \[t = 3{,}75~\text{км}\cdot\frac{5~\text{мин}}{3{,}5~\text{км}} \approx 5~\text{мин}\;20~\text{с} .\]