Немногоходовочка

После четвёртого хода доска в равновесии, значит, фигуры расположены симметрично относительно центра, кроме короля и ферзя. Затем запишите правило рычага по двум диагоналям доски.

После четвёртого хода доска в равновесии, все остальные фигуры расположены симметрично относительно центра, значит, массы короля и ферзя равны: \(m_{\text{король}} = m_{\text{ферзь}}\).

Рассмотрим расположение после шестого хода. Оставим только несимметричные относительно центра фигуры. Так как массы ферзя и короля равны, король на e8 уравновешивается ферзём на d1. Запишем правило рычага по диагональным осям (a1–h8 и a8–h1), считая, что диагональ клетки равна \(\ell\): \[\begin{cases} m_{\text{пешка}}\cdot\dfrac{1}{2}\ell + m_{\text{король}}\cdot\dfrac{3}{2}\ell = m_{\text{конь}}\cdot\dfrac{1}{2}\ell + m_{\text{ферзь}}\cdot\dfrac{3}{2}\ell , \\[2mm] m_{\text{конь}}\cdot\dfrac{3}{2}\ell = m_{\text{ферзь}}\cdot 2\ell + m_{\text{король}}\cdot 2\ell . \end{cases}\] Отсюда с учётом равенства масс короля и ферзя \(m_{\text{пешка}} = m_{\text{конь}}\) и \(m_{\text{конь}} = \dfrac{8}{3}\,m_{\text{король}}\), то есть \(m_{\text{пешка}} = \dfrac{8}{3}\,m_{\text{король}}\).