Пробка
4/10Чтобы из ванны не выливалась вода, мальчик собрал конструкцию из пробки и цилиндрического поплавка, которые соединены тремя одинаковыми пружинами. Когда ванна была заполнена до \(H = 40\) см, а поплавок погружён на \(h = 10\) см, пробка открылась и вода начала вытекать. Определите массу конструкции.
Площадь сечения поплавка равна \(S_{\text{попл.}} = 25\) см\(^2\), пробки \(S_{\text{пр.}} = 4\) см\(^2\), плотность воды \(\rho = 1\) г/см\(^3\). Трения между дном и пробкой нет.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите второй закон Ньютона для всей конструкции: сила тяжести, сила давления воды на пробку и сила Архимеда на поплавок. Силы упругости пружин внутренние.
Ответ\(90\) г.
РешениеНа конструкцию действуют сила тяжести, сила давления столба жидкости на пробку и сила Архимеда, действующая на поплавок. Второй закон Ньютона: \[F_{\text{тяж}} + p\,S_{\text{пр.}} - F_{\text{Арх.}} = 0 ,\] то есть \[Mg + \rho g H\,S_{\text{пр.}} - \rho S_{\text{попл.}}\,h\,g = 0 .\] Откуда \[M = \rho\,(S_{\text{попл.}}\,h - S_{\text{пр.}}\,H) = 1~\text{г/см}^3\cdot(25~\text{см}^2\cdot 10~\text{см} - 4~\text{см}^2\cdot 40~\text{см}) = 90~\text{г} .\] Сила Гука внутренняя, поэтому во второй закон Ньютона для конструкции не входит.
Похожие задачи
- Минимальная температура воздуха в шаре (C2) ЕГЭ 2008, 11 кл.
- Стержень в воде: сила натяжения нити при разной глубине погружения Физтех 2009/10, 11 кл.
- Винни-Пух и шарик с тёплым воздухом МОШ 2009/10, 7 кл.
- Воздушный шар (C3) ЕГЭ 2010, 11 кл.
- Дубовый шар на дне сосуда Ведомственная 2010/11, 9 кл.
- Шарики на весах МОШ 2011/12, 8 кл.