Рычаг и сообщающиеся сосуды

Выразите давления поршней через силы и плечи рычага, затем запишите равенство гидростатических давлений на дне для колен 1, 2 и 3.

Пусть на левое плечо рычага действует сила \(F_1\), на правое — \(F_2\). Через нити эти силы передаются на поршни, создавая дополнительные давления \(P_1 = F_1/S_1\) и \(P_2 = F_2/S_2\). Из равенства моментов \(F_1 l_1 = F_2 l_2\) получаем связь давлений \[P_1 = \frac{S_2 l_2}{S_1 l_1}\, P_2 .\] Гидростатическое давление на дне общей части одинаково для всех колен. Для колен 1 и 2: \(\rho g h_1 + P_1 = \rho g h_2 + P_2\), то есть \[\left(1 - \frac{S_2 l_2}{S_1 l_1}\right) P_2 = \rho g (h_1 - h_2) .\] Для колен 2 и 3: \(\rho g h_2 + P_2 = \rho g h_3\), то есть \(P_2 = \rho g (h_3 - h_2)\). Подставляя и сокращая на \(\rho g h_1\), получаем \[\left(1 - \frac{S_2 l_2}{S_1 l_1}\right)\left(\frac{h_3}{h_1} - \frac{h_2}{h_1}\right) = 1 - \frac{h_2}{h_1} .\] По условию \(\dfrac{h_3}{h_1} - \dfrac{h_2}{h_1} = 0{,}2\) и \(1 - \dfrac{h_2}{h_1} = -0{,}8\). С учётом \(S_2 = 3 S_1\): \[\left(1 - 3\,\frac{l_2}{l_1}\right)\cdot 0{,}2 = -0{,}8 \;\Rightarrow\; \frac{l_2}{l_1} = \frac{5}{3} .\]