Эскалатор

Найдите среднюю скорость пассажира относительно земли в каждом из двух режимов движения: за цикл из пяти шагов и при обычной ходьбе. Длина эскалатора одна и та же.

Пусть время одного шага равно \(\tau\). За \(5\tau\) пассажир смещается относительно земли на \[S_1 = 2\tau v - 3\tau u + 3\tau v + 2\tau u = 5\tau v - \tau u ,\] значит, его средняя скорость в этом режиме равна \[v_{\text{ср1}} = \frac{S_1}{5\tau} = \frac{5v - u}{5} .\] Длина эскалатора \(L = v_{\text{ср1}} t_1 = \dfrac{5v - u}{5}\, t_1\).

При обычной ходьбе за время \(\tau\) пассажир смещается на \(S_2 = \tau v + \tau u\), то есть \(v_{\text{ср2}} = v + u\). Тогда \(L = v_{\text{ср2}} t_2\), откуда \[t_2 = \frac{5v - u}{5(v + u)}\, t_1 \approx 26{,}3~\text{с} .\]