Задачи › Блоки и полиспасты

Составной блок

  1. Составной блок

    Курчатов 2024/25, 7 кл.
    4/10

    На горизонтальной неподвижной оси закреплен составной блок, состоящий из двух жестко соединенных дисков радиусами \(R\) и \(3R\). Один конец нити намотан на малый диск, далее нить проходит через систему блоков и образует петлю, удерживающую груз массой \(m = 150\) г. Второй конец нити свисает с большого диска составного блока и поддерживает груз массой \(2m\).

    Определите, какую дополнительную массу \(M\) нужно положить на груз \(m\), чтобы система оставалась в равновесии. Считайте, что нить и блоки невесомые, а трение отсутствует.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Запишите правило моментов для составного блока, связав натяжения нити по обе стороны от большого диска. Затем запишите условия равновесия для каждого груза.

    Ответ

    \(M = 750\) г.

    Решение

    1. Правило моментов для неподвижного составного блока даёт связь натяжений по разные стороны от большого диска: \[T_1 R + T_2 \cdot 3R = T_1 \cdot 3R , \qquad T_2 = \frac{2}{3} T_1 .\] 2. Условия равновесия грузов: \(T_2 = 2mg\) и \(2T_1 = mg + Mg\). Отсюда \(M = 5m = 750\) г.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх