Вакуумный диод

IEPhO 2023/24, 11 кл.

8/10

В данной задаче не требуется оценка погрешностей.

Вакуумный диод представляет собой электровакуумный прибор, обладающей односторонней проводимостью тока. Конструкции разных вакуумных диодов могут отличаться друг от друга. Ниже описано устройство прибора, использующегося в данной задаче (см. рис. 1). Компоненты диода помещены в герметично закрытую стеклянную колбу, из которой откачан воздух. Внутри колбы находятся два электрода. Электрод, на который подаётся отрицательный потенциал – катод – представляет собой вольфрамовую спираль (спираль накала) с двумя выходами, покрытую некоторым веществом. При протекании тока через вольфрамовую спираль, она и покрывающее ее вещество разогреваются. При этом часть электронов из-за увеличившейся скорости теплового движения покидает вещество, окружающее спираль. Этот процесс носит название термоэлектронная эмиссия. Катод окружен вторым электродом, имеющим цилиндрическую форму – анодом. При подаче положительного потенциала на анод, вылетевшие с катода электроны устремляются к аноду. Если подавать на анод отрицательный относительно катода потенциал, то электроны, вылетевшие с катода, будут возвращаться обратно на катод. То есть при положительном напряжении «анод-катод», ток через диод будет течь, а при отрицательном – не будет. Таким образом достигается главная особенность вакуумного диода – односторонняя проводимость.

Рис. 1. Устройство вакуумного диода и его обозначение на схеме

Для пропускания тока через спираль накала необходимо подключить питание к центральному выводу катода (5), а также к одному из боковых (1, 4, 7). Контакт анода находится с противоположной стороны от основной группы контактов (см. рис. 2).

Рис. 2. Выводы диода

Часть 1. Спираль накала

При протекании тока через спираль катода она разогревается. Однако при малых токах ее температура мало отличается от комнатной.

1.1. Измерьте сопротивление спирали \(R_0\) при комнатной температуре с максимальной точностью. Опишите, каким образом можно подтвердить, что измерение было произведено действительно при комнатной температуре.

Сопротивление спирали \(R\) меняется с температурой \(T\) по закону:

\[R=R_0(1+\alpha(T-T_0)),\qquad(1)\]где \(\alpha=0.51\cdot10^{-2}~^\circ С^{-1}\) – температурный коэффициент сопротивления вольфрама, \(T_0\) – комнатная температура. Примите \(T_0=20~^\circ С\).

1.2. Подавая на спираль разные напряжения с источника питания, измерьте зависимость температуры спирали от протекающего через неё тока \(I_н\). При проведении измерений, каждый раз дожидайтесь, пока температура спирали перестанет изменяться после установления нового, поданного на нее напряжения. Исследуйте диапазон токов накала от \(0\) до \(170~мА.\) Постройте графики зависимости \(T(I_н)\).

Часть 2. ВАХ вакуумного диода

Подайте на спираль накала напряжение от двух батареек АА. Определите силу тока \(I_{н1}\), текущего через спираль. Подключите положительный контакт источника питания к аноду, а отрицательный контакт соедините с минусом цепи питания катода через еще один амперметр (см. рис. 3).

Рис. 3. Схема для измерения ВАХ диода

2.1. Измерьте зависимость анодного тока \(I\) от напряжения между анодом и катодом \(U\). Напряжение на источнике питания меняйте в диапазоне от \(0\) до \(30~В.\) Эта зависимость в некотором диапазоне напряжений может быть описана с помощью степенной функции:

\[I=A\cdot U^{n},\qquad(2)\] где \(A\) – некоторый постоянный размерный коэффициент.

Построив линеаризованный график зависимости, определите показатель степени \(n\).

2.2. Измерьте вольт-амперную характеристику \(I(U)\) диода при токе нити накала \(I_{н2}=130~мА\) и \(I_{н3}=120~мА\). Для этого модифицируйте схему питания нити накала так, чтобы появилась возможность регулировки тока накала. Опишите эти изменения. Нанесите зависимости \(I(U)\) при разных токах накала на один график. Кратко опишите по какой причине виды графиков при токе накала \(I_{н2}\) и \(I_{н3}\) отличаются.

Часть 3. Термоэлектронная эмиссия

В простейшей модели, зависимость количества \(N\) электронов, вылетающих с катода в единицу времени, от температуры спирали накала \(T\) имеет экспоненциальный вид:

\[N=N_0 \exp{\left(-\frac{E}{kT}\right)},\qquad(3)\]где \(N_0\) — некоторая константа, \(k\) – константа Больцмана, \(E\) – приращение потенциальной энергии свободного электрона при выходе из катода в вакуум.

3. Установите на источнике питания напряжение \(30~В.\) Измерьте зависимость анодного тока \(I_{30}\) от температуры нити накала. Постройте линеаризованный график измеренной зависимости. Определите по графику энергию \(E\), укажите ее значение в электронвольтах (эВ).

Часть 4. Диод в магнитном поле

Вставьте колбу диода внутрь катушки индуктивности таким образом, чтобы анод целиком был внутри катушки.

Рис. 4. Примерное положение краев диода относительно катушки. Диод должен быть внутри катушки

Подключите вместо источника в цепь питания анода батарейку «Крона». Подайте напряжение с двух батареек АА в цепь питания катода. Подключите катушку индуктивности к лабораторному источнику питания.

Рис. 5. Схема для изучения поведения диода в магнитном поле

4. Измерьте зависимость анодного тока \(I_9\) от тока, текущего через катушку \(I_м\). Измерения проведите в диапазоне токов катушки от \(0\) до \(2~А\) (при большем значении тока катушка может перегореть). Подключите еще одну батарейку «Крона» в цепь питания анода. Вновь измерьте зависимость анодного тока \(I_{18}\) от тока, текущего через катушку \(I_м\).

Отнормируйте силу тока, текущую через анод на максимальное значение силы тока в соответствующем эксперименте, то есть рассчитайте величины:

\[i_9=\frac{I_9}{I_{9max}}~и~~ i_{18}=\frac{I_{18}}{I_{18max}}.\qquad(4)\]

Постройте зависимости \(i_9(I_м)\) и \(i_{18}(I_м)\) на одном графике. Определите, при каком токе, текущем через катушку, анодный ток падет в два раза в случае питания цепи анода одной батарейкой «Крона» и двумя батарейками «Крона». Кратко объясните различие в значениях найденного тока для двух случаев.

Оборудование

Лабораторный источник питания
Батарейный отсек
Две батарейки АА
Две батарейки «Крона»
Соединительные провода
Два мультиметра
Катушка
Переменный резистор \(100~Ом\)
Вакуумный диод

Примечания

Не допускайте протекание тока более чем 170 мА через цепь питания катода (не подавайте напряжение больше \(3~В\)). При больших токах спираль накала может перегореть. Чтобы предотвратить это, максимальный ток лабораторного источника питания ограничен. Еще один диод, взамен выведенного из строя, вам выдан не будет.
Ограничение тока можно снять в последней части задачи. При этом не допускайте протекания тока более \(2~А\) через катушку. При больших токах она может перегореть. Еще одна катушка, взамен выведенной из строя, вам выдана не будет. Обратите внимание, что в процессе измерений катушка может сильно нагреться. Не пропускайте большой ток через катушку в течение длительного времени.
Заряд электрона: \(q_э = -1.6 \cdot 10^{-19} ~ Кл\).
Для подключения батареек АА используйте крокодилы, присоединенные следующим образом (рис. 6).

Рис. 6. Способ подключения батареек АА

▶Показать разборСкрыть разбор

Ответ

1.1: \[R_0=7.1~Ом\]; 2.1: По коэффициенту наклона графика определим показатель степени \(n=1.53\). Полученное значение соответствует закону «трех-вторых» или более точно закону Ленгмюра-Чайлда.; 3: \(E=-\alpha k = 3.2~эВ\); 4: Тогда, искомые «пороговые значения» силы токов через катушку составят \[I_{м9} = 0.9~А\], \[I_{м18} = 1.5~А\].

Решение

1.1. Для измерения сопротивления нити накала при комнатной температуре подключим к нити источник питания, амперметр и вольтметр, как показано на рис. 7. Измерять напряжение будем с непосредственно на контактах нити накала. Подадим малое напряжение \(U_{н0}=68.6~мВ\) на спираль и измерим ток с помощью амперметра \(I_{н0}=9.7~мА.\) Рассчитаем сопротивление спирали:

\[R_0=\frac{U_{н0}}{I_{н0}}=7.1~Ом.\qquad(5)\]Для проверки того, что подаваемое напряжение достаточно мало, уменьшим его в два раза и вновь рассчитаем сопротивление спирали. Заметим, что в пределах погрешности, сопротивления, рассчитанные в двух случаях совпадают. Таким образом, можно утверждать, что измеренное значение соответствует сопротивлению спирали при комнатной температуре.

Рис. 7. Схема для сопротивления нити накала

Ответ:

\[R_0=7.1~Ом\]

1.2. Вновь соберем цепь, изображенную на рисунке 7, и будем измерять зависимость силы тока, текущего через нить катода, от напряжения на ней. При измерениях каждой точки будем ждать некоторое время с момента изменения режима работы нити накала до момента пока показания приборов установятся.

Занесем данные в таблицу. Рассчитаем для каждой измеренной точки сопротивление нити накала и ее температуру.

Ответ:

\(I_н,~А\)	\(U_н,~В\)	\(R,~Ом\)	\(T,\,^\circ С\)
0.170	2.34	13.8	212
0.150	1.94	12.9	189
0.130	1.60	12.3	171
0.110	1.28	11.6	153
0.090	0.98	10.9	132
0.010	0.07	7.1	27
0.069	0.69	10.0	107
0.050	0.45	9.0	79
0.032	0.26	8.1	55

Построим график \(T(I_н)\).

Ответ:

2.1. Соберем описанную в условии схему (см. рис. 3). Запишем значение тока накала \(I_{н1} = 168~мкА\). Будем менять напряжение «анод-катод» и фиксировать значения напряжения и анодного тока \(I_{а1}\). Полученные данные занесем в таблицу. Построим график в вольт-амперной характеристики в логарифмических координатах.

\(I_{a1},~мкА\)	\(U,~В\)	\(\ln(I/мкА)\)	\(\ln(U/В)\)
50	3.10	3.912	1.13
100	3.79	4.605	1.57
160	6.56	5.075	1.88
200	7.52	5.298	2.06
300	9.62	5.704	2.26
400	11.58	5.992	2.45
500	13.45	6.215	2.60
600	15.14	6.397	2.72
700	16.70	6.551	2.82
800	18.07	6.685	2.89
903	19.46	6.806	2.97
1000	20.74	6.908	3.03
1100	21.97	7.003	3.09
1200	23.19	7.090	3.14
1315	24.54	7.182	3.20
1400	25.53	7.244	3.24
1552	27.21	7.347	3.30
1708	28.99	7.443	3.37
1821	30.22	7.507	3.41

Ответ:

По коэффициенту наклона графика определим показатель степени \(n=1.53\). Полученное значение соответствует закону «трех-вторых» или более точно закону Ленгмюра-Чайлда.

2.2. Для возможности регулировки тока накала модифицируем схему, добавив в нее потенциометр, таким образом как указано на рис. 8. Отрегулируем положение ручки потенциометра таким образом, чтобы ток накала стал равен \(I_{н2}=130~мА\). Вновь снимем зависимость тока анода от напряжения. Повторим аналогичные измерения для \(I_{н3}=120~мА\). Нанесем ВАХ для всех трех значений тока накала на один график.

Рис. 8. Схема для изучения ВАХ диода

Ответ:

\(U_1\)	\(I_{a1},~мА\)	\(U_2\)	\(I_{a2},~мА\)	\(U_3\)	\(I_{a3},~мА\)
0.00	0.00	0.50	0.00	30.22	0.22
0.56	0.01	1.90	0.01	30.00	0.22
1.00	0.01	2.57	0.02	29.45	0.22
1.67	0.02	3.12	0.03	29.11	0.22
1.89	0.03	3.69	0.04	28.72	0.22
3.10	0.05	4.46	0.06	28.21	0.22
3.46	0.06	5.88	0.10	26.98	0.22
4.14	0.08	7.25	0.15	26.55	0.22
4.79	0.10	8.17	0.18	25.11	0.21
5.99	0.14	10.15	0.27	24.38	0.21
6.56	0.16	11.56	0.32	22.72	0.21
7.03	0.18	13.71	0.41	20.63	0.20
7.92	0.22	16.16	0.51	18.75	0.20
8.78	0.26	18.05	0.59	16.64	0.19
9.62	0.30	19.86	0.66	13.65	0.18
10.58	0.65	21.86	0.73	11.16	0.17
11.58	0.40	23.75	0.76	8.35	0.14
15.94	0.65	26.99	0.77	6.25	0.09
16.70	0.70	27.87	0.77	4.10	0.04
20.74	1.00	28.77	0.77	3.46	0.03
23.19	1.20	29.17	0.77	2.47	0.01
27.21	1.55	29.63	0.77	1.67	0.01
30.22	1.82	30.22	0.77	0.85	0.00

Ответ:

ВАХ диода – гладкая возрастающая функция. Из-за термоэлектронной эмиссии вокруг катода формируется электронное облако. Анодный ток не возрастает мгновенно, поскольку при малых напряжениях движению электронов к аноду препятствует отрицательный объемный заряд облака электронов, образованного рядом с катодом. По мере увеличения напряжения, электронное облако вблизи анода становится менее плотным из-за активного ухода электронов на анод. При очень больших напряжениях облако практически отсутствует, и электроны, вышедшие из катода, беспрепятственно движутся к аноду. Анодный ток прекращает расти с увеличением напряжения, поскольку все вышедшие из катода электроны, оказываются на аноде. Сила тока насыщения определяется числом электронов, вылетающих с катода за единицу времени. Чем выше температура катода, тем большее количество электронов его покидают его покидают, увеличивая силу тока насыщения. При малых токах накала ВАХ диода выходит на насыщение в диапазоне \(0 - 30~В\), а при больших – область насыщения лежит вне диапазона измерений.

3. Соберем схему, изображенную на рис. 8. Установим на источнике питания напряжение \(30~В\). Для того чтобы измерить зависимость анодного тока \(I_{30}\) от температуры нити накала, будем менять напряжение, падающее на спираль катода. Температуру нити накала \(T\) будем определять с помощью значений силы тока накала \(I_н\) по калибровочному графику, построенному в части 1.

\(I_н,~мА\)	\(I_{30},~мкА\)	\(T,~К\)	\(\frac{1}{T}\), \(К^{-1}\)	\(\ln(I_{30})\)
152.8	2010.000	449	2.228	7.606
120.9	363.000	419	2.389	5.894
108.9	79.000	407	2.456	4.369
99.4	19.000	398	2.511	2.944
88.3	2.190	388	2.579	0.784
77.2	0.164	377	2.651	-1.808
66.4	0.008	367	2.725	-4.828
147	1900.000	443	2.256	7.550

Количество \(N\) электронов, вылетающих с катода в единицу времени прямо пропорционально анодному току \(I_{30}\). Прологарифмировав правую и левую части формулы 3 получим:

\[\ln(I_{30}) \sim \ln(N) \sim -\dfrac{E}{kT}.\qquad(6)\]Тогда график \(\ln(I_{30})(\frac{1}{T})\) будет линейным с коэффициентом угла наклона \(\alpha = - \frac{E}{k}.\)

Ответ:

Видно, что полученная зависимость описывается линейной функцией только при низких токах накала, таких что анодный ток выходит на насыщение.

Коэффициент угла наклона \(\alpha = -37360~к\).

Тогда, приращение потенциальной энергии

Ответ:

\(E=-\alpha k = 3.2~эВ\)

4. Поместим вакуумный диод в катушку. Соберём схему для измерения силы анодного тока (см. рис. 6). \(I_9\) (при постоянной разности потенциалов между катодом и анодом) от тока в катушке \(I_м\). Измерим зависимость \(I_9 (I_м)\). Проведем аналогичные измерения с двумя батарейками «Крона», получив зависимость \(I_{18} (I_м)\). Также рассчитаем величины \(i_9\), \(i_{18}\).

\(I_к,~А\)	\(I_9,~мкА\)	\(i_9\)	\(I_к,~А\)	\(I_{18},~мкА\)	\(i_{18}\)
0.0	226	1.000	0.0	306	1.000
0.3	226	1.000	0.2	305	0.997
0.4	226	1.000	0.4	305	0.997
0.5	226	1.000	0.7	305	0.997
0.7	215	0.951	0.9	305	0.997
0.8	190	0.841	0.0	290	0.948
0.8	152	0.673	1.1	257	0.840
0.9	120	0.531	1.1	243	0.794
1.0	102	0.451	1.3	209	0.683
1.1	71	0.314	1.3	201	0.657
1.3	56	0.248	1.4	171	0.559
1.4	47	0.208	1.6	152	0.497
1.6	37	0.164	1.7	136	0.444
1.7	34	0.150	2.0	117	0.382
2.1	29	0.128	2.1	111	0.363

Построим зависимости \(i_9 (T) (I_к)\) и \(i_{18} (I_к)\) на одном графике.

Ответ:

Тогда, искомые «пороговые значения» силы токов через катушку составят

\[I_{м9} = 0.9~А\],

\[I_{м18} = 1.5~А\].

Суть данного эффекта состоит в следующем. Катушка индуктивности создаёт магнитное поле, направленное вдоль геометрической оси диода. Поскольку диод имеет коаксиальную структуру, большинство электронов движутся по радиусу. Для них магнитное поле оказывается направленным перпендикулярно направлению движения электронов. На движущиеся заряженные частицы в магнитном поле действует сила Лоренца (Рис. 9), поворачивающая скорость электронов.

Рис. 9. Устройство вакуумного диода и его обозначение на схеме

Ответ:

С ростом магнитного поля траектории электронов в диоде все больше отклоняются от прямолинейных. При этом анодный ток сначала практически не меняется, поскольку, несмотря на искривление траектории, все электроны еще достигают анода (на рисунке – случай 1). При определенном критическом значении магнитной индукции \(B_{кр}\) траектории электронов перестают достигать анода, и анодный ток в лампе уменьшается (на рисунке – случай 2). При превышении критической величины поля все электроны, движущиеся в диоде радиально, возвращаются на катод, не достигнув анода.

При увеличении напряжения «анод-катод», увеличивается кинетическая энергия, а значит и скорость электронов у анода. Поэтому для эффективного поворота электронов необходимо большее магнитное поле.

Источник: pho.rs/p/4404.

Вся олимпиада на сайте

в вариантСтраница задачиОшибка в задаче?

Вакуумный диод

Вакуумный диод

Похожие задачи