Сосуд Дьюара

При высоком вакууме молекулы свободного газа пролетают от одной стенки к другой, не сталкиваясь друг с другом, и переносят энергию непосредственно от одной стенки к другой. При постоянной разности температур \(\Delta T\) стенок, что имеет место в нашем опыте, тепловой поток, пропорциональный \(n\Delta T\), будет изменяться только вследствие изменения концентрации молекул воздуха между стенками сосуда. Так как в единицу времени в сосуд втекает одно и то же количество воздуха (\(v_{\text{вт}} \sim p_{\text{атм}} - p_{\text{с}}\); \(p_{\text{с}} \ll p_{\text{атм}}\); \(v_{\text{вт}} \sim p_{\text{атм}}\)), концентрация является линейной функцией времени \(n = n_0 + \alpha t\) (рис. 84). Коэффициент пропорциональности \(\alpha\) определим из условия \(6n_0 = n_0 + \alpha t_1 \Rightarrow \alpha = \dfrac{5n_0}{t_1}\).

Итак, \(n = n_0\left(1 + \dfrac{5t}{t_1}\right)\).

Азот будет испаряться за счёт теплового потока между стенками сосуда. За малый промежуток времени \(\Delta t_i\) испарится азот массы \(\Delta m\): \[Q\Delta t = L\Delta m,\ \chi\Delta Tn(t_i)\Delta t_i = L\Delta m,\ \chi\Delta T\sum_{i=1}^{N}n(t_i)\Delta t_i = LM.\] Здесь \(M\) — масса азота в сосуде, \(L\) — удельная теплота испарения азота, \(Q\) — тепловой поток, равный \(\chi\Delta Tn(t)\), где \(\chi\) — некоторый коэффициент пропорциональности, \(N\) — число малых промежутков \(\Delta t\). Площадь фигуры под графиком зависимости \(n(t_i)\) (рис. 84) равна \[S = \sum_{i=1}^{N}n(t_i)\Delta t_i = \dfrac{n_0 + 6n_0}{2}t_1 = \dfrac{7}{2}n_0t_1,\] т. е. \[\chi\Delta T\cdot\dfrac{7}{2}n_0t_1 = LM.\] Для неповреждённого сосуда \(n = n_0\). Тогда \(\chi\Delta T\cdot n_0t_2 = LM\). Окончательно \(t_2 = \dfrac{7}{2}t_1 = 17{,}5\) ч.