Удары молекул о стенки

Будем считать, что температуры \(T_1\) и \(T_2\) не очень сильно отличаются от 273 К. Тогда в случае а) средняя длина свободного пробега молекул во много раз меньше размеров сосуда. Поэтому частота \(f\) ударов молекул о стенку пропорциональна концентрации \(n\) и скорости \(v\) движения молекул в тонком слое, прилегающем к рассматриваемой стенке: \[f_{1,2} \sim n_{1,2}v_{1,2} \sim n_{1,2}\sqrt{T_{1,2}}.\] Так как давление, оказываемое газом на стенки сосуда, должно быть одинаковым, то \(n_1T_1 = n_2T_2\), откуда \(\dfrac{f_1}{f_2} = \sqrt{\dfrac{T_2}{T_1}}\).

Для того, чтобы рассмотреть случай б), оценим среднюю длину свободного пробега молекул \(L\) при давлении \(p = 10^{-9}\) атм. Так как \(L \sim \dfrac{1}{p}\), то \(\dfrac{L}{L_0} = \dfrac{p_0}{p}\), где \(L_0 = 10^{-5}\) см. Отсюда получаем \(L \sim 10^4\) см. Это намного больше, чем расстояние между стенками кубического сосуда объёмом 1 литр, которое равно 10 см. Поэтому количество молекул, ударяющихся при давлении \(p\) в каждую из стенок за некоторый промежуток времени, будет одним и тем же, и \(f_1/f_2 = 1\).