Бусинка на стержне
6/10На невесомый жёсткий стержень, шарнирно закреплённый одним концом, надели массивную бусинку, которая может скользить по нему без трения. Вначале стержень покоился в горизонтальном положении, а бусинка находилась на расстоянии \(l\) от закреплённого конца. Затем стержень отпустили. Найдите зависимость угла, который составляет стержень с горизонталью, от времени.
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ\(\alpha = \operatorname{arctg}\dfrac{gt^2}{2l}\) (пока бусинка не соскользнёт со стержня; затем стержень вращается с постоянной угловой скоростью).
РешениеТак как стержень невесомый и трение бусинки о стержень отсутствует, то бусинка свободно падает. Из рисунка 1.39 видно, что \(gt^2/2 = l\operatorname{tg}\alpha\).
Отсюда угол, который стержень составляет с горизонталью, возрастает со временем по закону: \(\alpha = \operatorname{arctg}\dfrac{gt^2}{2l}\). После того, как бусинка соскользнёт со стержня, дальнейшее его вращение будет происходить с постоянной угловой скоростью.
Похожие задачи
- Шарнирные ромбы МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Стержень с грузами на подставке «Шаг в будущее» 2014/15, 11 кл.
- Линейка эллипсографа ИОШ 2017/18, 11 кл.
- Бусинки на проволочном угле Курчатов 2019/20, 11 кл.
- Шайбы на стержне и проволоке Курчатов 2021/22, 11 кл.
- Четырёхугольник из стержней и нитей «Надежда энергетики» 2022/23, 8 кл.