Плоскопараллельная пластинка за линзой

Проследите два луча: один через фокус (после линзы идёт параллельно оси и пластинкой не преломляется) и один через центр линзы (в пластинке смещается параллельно себе). Точка их пересечения и даёт новое изображение.

\(x=d\left(1-\dfrac{1}{n}\right)=1\) см.

Построим ход лучей в линзе до и после установления пластинки:

Луч 1, проходящий через фокус линзы, после преломления в линзе пойдёт параллельно главной оптической оси и, следовательно, перпендикулярно поверхности пластинки, поэтому преломляться ею не будет. Луч 2, пройдя через центр линзы, упадёт на поверхность пластинки под углом \(\alpha\) и преломится на обеих поверхностях пластинки. После выхода из пластинки луч 2 останется параллельным самому себе, но сместится вверх на расстояние \(AB\) (см. рисунок). На рисунке видно, что до установки пластинки лучи 1 и 2 пересекались в т. \(S_1\), после — в т. \(S_2\), и искомое расстояние \(x=S_1S_2\).

Согласно закону преломления Снеллиуса: \(\dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta}=\dfrac{n}{1}=n\approx\dfrac{\alpha}{\beta}\) (ввиду малости углов \(\operatorname{tg}\alpha\approx\sin\alpha\approx\alpha\)).

Найдём отрезок \(AB\): \[AB=OB-OA=d\cdot\operatorname{tg}\alpha-d\cdot\operatorname{tg}\beta\approx d\cdot(\alpha-\beta).\] Так как \(DS_1=AB\) и \(\dfrac{DS_1}{x}=\operatorname{tg}\alpha\), получаем результат для \(x\): \[x=\frac{d\cdot(\alpha-\beta)}{\alpha}=d\left(1-\frac{\beta}{\alpha}\right)=d\left(1-\frac{1}{n}\right).\] Ответ: \(x=d\left(1-\dfrac{1}{n}\right)=1\) см.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.