Влажность воздуха при кипячении воды

Абсолютная влажность в конце равна сумме начальной плотности пара и плотности пара, добавленного испарением. Начальную найдите из уравнения состояния и определения относительной влажности, добавку — из теплоты, выделенной спиралью.

\(\rho_1=\dfrac{\varphi_0}{100\%}\cdot\dfrac{P_{\text{нас}}\mu}{RT_0}+\dfrac{\eta}{100\%}\cdot\dfrac{U^2\tau}{\lambda rV}=8\cdot10^{-3}\) кг\(\cdot\)м\(^{-3}=8\) г\(\cdot\)м\(^{-3}\).

Плотность пара (абсолютная влажность) после нагрева воды равна сумме первоначальной плотности паров воды в воздухе \(\rho_0\) и плотности пара \(\rho\), образовавшегося в результате испарения при нагреве воды в сосуде. То есть \(\rho_1=\rho_0+\rho\).

Исходную плотность паров \(\rho_0\) найдём, используя уравнение состояния идеального газа \(P_{\text{нас}}=\dfrac{\rho_{\text{нас}}}{\mu}RT_0\) и определение относительной влажности воздуха \(\varphi_0=\dfrac{\rho_0}{\rho_{\text{нас}}}\cdot100\%\). Отсюда \[\rho_0=\frac{\varphi_0}{100\%}\cdot\frac{P_{\text{нас}}\mu}{RT_0}.\] По закону Джоуля — Ленца при протекании тока на участке цепи с омическим сопротивлением \(r\) (на спирали электроплитки) за время \(\tau\) выделяется количество теплоты \(Q=\dfrac{U^2}{r}\cdot\tau\). На испарение воды при её температуре кипения \(100^\circ\)C будет израсходована часть этого тепла, равная \(Q_\eta=\dfrac{\eta}{100\%}\cdot Q\). В результате в воздухе окажутся дополнительно пары воды массой \(m\), которую можно найти из равенства \(Q_\eta=\lambda m\). Общая плотность паров возрастёт на \(\rho=m/V\) или с учётом вышеприведённых соотношений на \[\rho=\frac{\eta}{100\%}\cdot\frac{U^2\tau}{\lambda rV}.\] Складывая две полученные составляющие плотности паров воды, получаем искомую абсолютную влажность воздуха: \[\rho_1=\frac{\varphi_0}{100\%}\cdot\frac{P_{\text{нас}}\mu}{RT_0}+\frac{\eta}{100\%}\cdot\frac{U^2\tau}{\lambda rV}.\] Ответ: \(\rho_1=\dfrac{\varphi_0}{100\%}\cdot\dfrac{P_{\text{нас}}\mu}{RT_0}+\dfrac{\eta}{100\%}\cdot\dfrac{U^2\tau}{\lambda rV}=8\cdot10^{-3}\) кг\(\cdot\)м\(^{-3}=8\) г\(\cdot\)м\(^{-3}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.